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RECHERCHES SUR LA NATURE
d’où, en faisant il résulte, par les méthodes connues,
et
équation de la courbe pour un temps quelconque où l’ordonnée est
la plus grande. Or, comme le point , en parcourant l’espace , est continuellement poussé par une force accélératrice proportionnelle à l’espace qui reste à parcourir, on aura
d’où, si l’on fait encore, pour abréger, l’on tirera de nouveau
et
équation qui donne pour un temps quelconque le rapport de l’éloignement du point
de l’axe à son plus grand éloignement donc, si l’on met au lieu de la valeur de qui convient à la courbe la plus grande et que nous avons trouvée plus haut, il en résultera l’expression générale des pour tous les temps et pour chaque coupée savoir
et telle est l’équation de la corde vibrante dans l’hypothèse de M. Taylor, en supposant qu’elle soit en ligne droite au commencement de son mouvement.
Si la corde eût d’abord eu la figure d’une trochoïde allongée, alors puisque, croissant, diminuerait, on aurait trouvé
où exprimerait la figure de la corde au commencement.