les principes et dans les résultats, ce qui pourrait faire douter de la généralité et de la rigueur de leurs solutions.
11. Le premier qui ait tenté de soumettre au calcul le mouvement des cordes vibrantes est le célèbre M. Taylor dans son excellent ouvrage De Methodo incrementorum.
Il suppose d’abord, et il prétend même le démontrer, que la corde doit toujours prendre des figures telles, que tous ses points arrivent en même temps à la situation rectiligne ; d’où il déduit que ces figures ne peuvent être que celles d’une espèce de cycloïdes allongées, qu’il nomme compagnes de la cycloïde. Voici son procédé :
Nommant une abscisse quelconque (fig. 5), et l’ordonnée qui dénote la distance du point de la corde à l’axe dans un temps quel-
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Lagrange_-_%C5%92uvres_%281867%29_vol._1_%28page_121_Fig_5%29.jpg/250px-Lagrange_-_%C5%92uvres_%281867%29_vol._1_%28page_121_Fig_5%29.jpg)
conque on démontrera par le même raisonnement (9) que la force accélératrice du point vers est exprimée par Soit la longueur de toute la corde, et son poids total, on aura
et par conséquent la force accélératrice en deviendra
Or, afin que toute la corde puisse reprendre sa situation rectiligne, l’Auteur suppose cette force proportionnelle à la distance , que le point doit parcourir ; ainsi, en faisant égale à une ligne quelconque, il obtient l’équation