d’où
![{\displaystyle \mathrm {D} _{m-n}={\frac {\mathrm {L} }{2^{m-2}}}{\frac {\sin {\cfrac {n\mu \varpi }{2m}}}{\sin {\cfrac {\mu \varpi }{2m}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4723af8475b9796a0651db46df6bc61634644d84)
et posant pour plus de commodité ![{\displaystyle m-n=s,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f85e7e4d9ae83738496d413b3fe1aa72fe3c352d)
![{\displaystyle \mathrm {D} _{s}={\frac {\mathrm {L} }{2^{m-2}}}{\frac {\sin {\cfrac {(m-s)\mu \varpi }{2m}}}{\sin {\cfrac {\mu \varpi }{2m}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eecc1e4a89c23e63c967f83aea50f07d77062955)
mais
![{\displaystyle \sin(m-s){\frac {\mu \varpi }{2m}}=\sin \left({\frac {\mu \varpi }{2}}-{\frac {s\mu \varpi }{2m}}\right)=\pm {\frac {s\mu \varpi }{2m}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29f6534b55bb323cac152658d137e122097a324c)
où le signe
doit être pris toutes les fois que
est un nombre impair, et le signe
quand
est pair ; on aura donc enfin
![{\displaystyle \mathrm {D} _{s}=\pm {\frac {\mathrm {L} }{2^{m-2}}}{\frac {\sin {\cfrac {s\mu \varpi }{2m}}}{\sin {\cfrac {\mu \varpi }{2m}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f684ed468e11a7748665f61081a678cca857d85)
et telle est la valeur générale de
d’où dépend la résolution des équations du no 23.
26. Reprenons maintenant l’équation du no 24, et substituant dans son second membre les valeurs trouvées des quantités
on la réduira d’abord à
![{\displaystyle y_{\mu }\left[\mathrm {D} _{1}\sin {\frac {\mu \varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{2}\sin {\frac {2\mu \varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{3}\sin {\frac {3\mu \varpi }{2m}}+\ldots +\mathrm {D} _{m-1}\sin {\frac {(m-1)\mu \varpi }{2m}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05f9ceeffee6064dc0d970008ca32c5ade1a6253)
![{\displaystyle =\pm {\frac {\mathrm {L} }{2^{m-2}\sin {\cfrac {\mu \varpi }{2m}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/105422ada89a331aaf11c88bb54098734bd35273)
![{\displaystyle \times \left[\mathrm {S} _{1}\sin {\frac {\mu \varpi }{2m}}+\mathrm {S} _{2}\sin {\frac {2\mu \varpi }{2m}}+\mathrm {S} _{3}\sin {\frac {3\mu \varpi }{2m}}+\ldots +\mathrm {S} _{m-1}\sin {\frac {(m-1)\mu \varpi }{2m}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f377f01ac76e10bf85bb4e6a9f20388e3cf3b21)
À l’égard du premier membre, on remarquera (25) que
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {D} _{1}&\sin {\frac {\lambda \varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{2}\sin {\frac {2\lambda \varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{3}\sin {\frac {3\lambda \varpi }{2m}}+\ldots +\mathrm {D} _{m-1}\sin {\frac {(m-1)\lambda \varpi }{2m}}\\&={\frac {\mathrm {L} }{2^{m-1}}}{\frac {\sin {\cfrac {\lambda \varpi }{2}}}{\cos {\cfrac {\lambda \varpi }{2m}}-\cos {\cfrac {\mu \varpi }{2m}}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec0c14210afe16c6f4b94a3bc54279159933bca7)