des vitesses quelconques, on supposera que les ordonnées à la courbe ne représentent plus les premiers éloignements de points de la corde de l’axe, mais les vitesses des mêmes points au premier instant ; et les courbes qu’on trouvera pour les instants suivants donneront de la même manière leurs vitesses suivantes (38).
42. La méthode que j’ai employée dans le Chapitre III est à la vérité un peu longue et fort compliquée ; cependant elle est, si je ne me trompe, l’unique qui puisse conduire à une solution directe et générale, telle que nous nous sommes proposé.
Quoique l’intégration des équations différentielles s’achève fort aisément par l’ingénieuse méthode de M. d’Alembert, cependant il est clair qu’on est encore après cela beaucoup éloigné du but principal, car il s’agit de plus de tirer d’un nombre indéfini d’équations autant d’inconnues, et de les exprimer toutes par une même formule générale. La difficulté de cette opération n’a pas sans doute échappé au savant Géomètre dont nous venons de faire mention, car ayant proposé à résoudre le problème des mouvements des cordes vibrantes, en les regardant comme des fils extensibles chargés de plusieurs petits poids, il s’est contenté de dire qu’on aurait toujours pu trouver leurs vibrations à peu près (voyezle no 44 de son Mémoire cité ci-dessus).
Il serait à souhaiter que l’analyse qui a réussi dans ce cas pût également s’appliquer à tous les autres qui dépendent de la résolution d’un nombre indéfini d’équations différentielles toutes semblables entre elles, et où les changeantes ne montent qu’à la première dimension, puisqu’il est facile de démontrer que tous les petits mouvements réciproques qui peuvent avoir lieu dans un système quelconque de corps semblables, qui assissent les uns sur les autres tous d’une même manière, sont nécessai-
