rement contenus dans de telles équations. Nous serions par là en état de suivre les actions de la nature de beaucoup plus près qu’on n’a osé le faire jusqu’à présent.
J’ai déjà tenté une solution générale du problème des vibrations des cordes élastiques et des chaînes pesantes ; mais étant maintenant fort pressé sur l’impression de cette pièce, et ayant d’ailleurs quelques autres occupations indispensables, je ne puis pas pousser assez loin ces recherches ; c’est pourquoi je me réserve à traiter ce sujet dans une autre occasion.
Au reste, si on suppose dans notre cas que les corps se meuvent dans un milieu, dont la résistance soit proportionnelle à et dénotant des constantes quelconques, la double intégration des équations différentielles réussira de même ; et si les quantités et sont assez petites par rapport à la quantité on pourra encore achever le calcul par un procédé semblable à celui que nous avons exposé plus haut. Cette analyse pourrait être à la vérité de quelque utilité dans la recherche de la diminution du son, mais ce serait s’écarter trop de l’objet principal que de la vouloir exposer ici tout au long.
43. La construction que nous avons trouvée dans le Chapitre précédent, pour le cas où le nombre des corps mobiles est infini, est fondée entièrement sur ce qu’une suite infinie de produits de deux sinus, dont les arcs croissent en progression arithmétique, est toujours égale à zéro, excepté dans le cas où, les sinus devenant égaux, la suite donnée se change en une suite des carrés des mêmes sinus. Quoique cette vérité découle immédiatement de la formule que nous avons trouvée pour exprimer la somme d’une telle suite, cependant, comme c’est là un des points principaux de notre analyse, il ne sera pas hors de propos de démontrer encore la même proposition d’une autre manière, qui soit et plus directe et plus lumineuse.
Soit proposée la suite infinie
