donner à tous leurs points des impulsions quelconques. Donc, si l’on a une corde uniformément épaisse, dont la masse et la longueur soient données, et la tension soit exprimée par un poids équivalent, on pourra toujours, par la théorie exposée dans les Chapitres précédents, trouver le mouvement de cette corde pour un temps quelconque, de quelque façon que ses vibrations aient été d’abord produites. Mais la connaissance des mouvements particuliers des cordes est de peu de conséquence dans la pratique, et ce n’est qu’à la durée de leurs vibrations qu’il est important d’avoir égard, puisque c’est de là que dépend, selon le sentiment généralement reçu par tous les Physiciens, le ton grave ou aigu qu’elles doivent rendre.
Or, si l’on examine la construction des courbes génératrices exposée (45), on s’apercevra aisément que leur nature est telle, que si l’on augmente ou qu’on diminue les abscisses d’un multiple quelconque de les ordonnées correspondantes demeurent tout à fait les mêmes ; donc, si l’on fait que la quantité qui doit être ajoutée et retranchée de chaque abscisse devienne un multiple quelconque de on aura la valeur du temps après lequel la corde reprendra sa première situation, avec les mêmes vitesses dans tous ses points. Ce temps sera donc égal à quelque nombre entier positif qu’on pose au lieu de C’est pourquoi le temps des oscillations sera toujours le même pour la même corde, et il ne dépendra en aucune façon du premier ébranlement qui peut varier à l’infini. Pour connaître plus exactement ce temps, qui est égal à on n’a qu’à remettre au lieu de sa valeur première (25), et on aura pour le temps d’une oscillation entière, composée d’une allée et d’une revenue, où est la longueur de la corde, son poids, le poids qui est égal à la force de tension ; or, comme exprime (6) la hauteur d’où un corps pesant peut tomber librement durant le temps si l’on fait ce temps d’une seconde, on aura le temps cherché exprimé de même en secondes de cette façon
