2o Quand l’air n’est libre que d’un côté, par exemple quand il y a au point de la fibre aérienne un obstacle invincible qui lui sert d’appui ; dans ce cas on aura de même a=\infty, mais l’ qui est égal à sera fini, puisqu’il dénote la distance du corps sonore à l’obstacle qui est en
3o Quand les fibres de l’air sont terminées des deux côtés par des obstacles inébranlables aux extrémités et on aura, dans ce cas, a fini et égal à la distance des deux obstacles, et sera de même fini et exprimera la distance du corps sonore au premier obstacle
Examinons avec soin ces cas l’un après l’autre. Soient en premier lieu et sera un infini moindre que parce qu’on doit toujours regarder la fibre comme infinie de part et d’autre du point ainsi l’on aura et les deux équations ci-dessus deviendront
![{\displaystyle {\begin{aligned}\pm {\frac {t{\sqrt {2nkh}}}{\mathrm {T} }}=&z+2sa,\\\pm {\frac {t{\sqrt {2nkh}}}{\mathrm {T} }}=&-\left[z+(2s+1)a\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e5c1014b86bbc372ac694a9070b4db62641b51f)
Il est visible que, étant infini, le temps n’obtiendra des valeurs finies que dans la première de ces équations, et dans le cas de car on a ici
où l’alternative des signes est nécessaire afin que le temps puisse toujours être positif, soit que soit positif ou négatif. Donc il n’y aura dans ce cas qu’un instant donné, dans lequel chaque particule soit ébranlée ; d’où il s’ensuit que dans l’air tout à fait libre le son sera unique, et qu’on cessera de l’entendre quand le corps sonore aura fini ses vibrations.
59. Supposons en second lieu infini et fini ; on tirera des valeurs finies de des deux formules générales en posant la première nous donnera
