que celle que nous avons donnée dans le Chapitre V des Recherches précédentes ; M. Euler même m’a fait l’honneur de me l’avouer dans une lettre particulière qu’il m’a écrite au sujet de ma théorie sur le son. Cette méthode cependant, qui consiste à regarder d’abord le nombre des corps mobiles comme fini et indéterminé, est extrêmement pénible et embarrassante, et elle le devient encore beaucoup plus lorsqu’il s’agit de rendre leur nombre infini. Un tel passage du fini à l’infini dans mes formules n’ayant pas paru assez évident et démonstratif à deux grands Géomètres, MM. Daniel Bernoulli et d’Alembert, comme ils ont daigné me le faire sentir dans des lettres particulières, j’ai cru devoir chercher de nouveau une autre méthode plus simple, par laquelle on pût éviter tous les embarras qui se rencontrent dans la transformation des formules, et qui levât de même tous les doutes qui pourraient encore se présenter sur l’exactitude de mes résultats.
6. Problème I. — Étant donné un système d’un nombre infini de points mobiles, dont chacun dans l’état d’équilibre soit déterminé par la variable et dont le premier et le dernier, qui répondent à et à soient supposés fixes, trouver les mouvements de tous les points intermédiaires, dont la loi est contenue dans la formule étant l’espace décrit par chacun d’eux durant un temps quelconque
Qu’on multiplie cette équation par étant une fonction quelconque de et qu’on l’intègre en ne faisant varier que il est clair que si dans cette intégrale, prise en sorte qu’elle évanouisse lorsque on fait on aura la somme de toutes les valeurs particulières de la formule qui répondent à chaque point mobile du système donné. Cette somme sera donc
Or l’intégrale où la différence ne dépend que de la
