Telles sont donc les valeurs de et de pour chaque point mobile du système donné et pour tous les instants de leurs mouvements ; valeurs qui ne dépendent, comme on le voit, que des quantités et données à volonté dans le commencement du mouvement.
7. Les formules qu’on vient de trouver nous mènent directement à la construction suivante. Sur l’axe (fig. 3), j’élève à chaque
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Lagrange_-_%C5%92uvres_%281867%29_vol._1.p228-fig3.png/400px-Lagrange_-_%C5%92uvres_%281867%29_vol._1.p228-fig3.png)
point la perpendiculaire égale à la valeur de c’est-à-dire à la valeur initiale de qui répond à l’abscisse J’en fais autant à l’égard des valeurs initiales de sur un autre axe de même longueur (fig. 4), et j’obtiens par ce moyen les deux courbes que j’appelle
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ee/Lagrange_-_%C5%92uvres_%281867%29_vol._1.p228-fig4.png)
courbes fondamentales, et qui sont les lieux géométriques des quantités et
Ces courbes seront régulières ou irrégulières, suivant la nature des quantités et mais elles se termineront toujours d’un côté et de l’autre aux extrémités et de l’axe, puisque les valeurs de et de dans ces points sont nulles par supposition.
Je trace ensuite sur deux autres axes égaux (fig. 5 et 6) les
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/Lagrange_-_%C5%92uvres_%281867%29_vol._1.p228-fig5-6.png/500px-Lagrange_-_%C5%92uvres_%281867%29_vol._1.p228-fig5-6.png)
nouvelles courbes telles que chaque ordonnée de la première soit toujours quatrième proportionnelle à la sous-tangente de