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Telles sont donc les valeurs de $z$ et de $u$ pour chaque point mobile du système donné et pour tous les instants de leurs mouvements ; valeurs qui ne dépendent, comme on le voit, que des quantités $\mathrm {Z}$ et $\mathrm {U}$ données à volonté dans le commencement du mouvement.

7. Les formules qu’on vient de trouver nous mènent directement à la construction suivante. Sur l’axe $\mathrm {AB} =a$ (fig. 3), j’élève à chaque

Fig. 3.

point $\mathrm {M}$ la perpendiculaire $\mathrm {MN}$ égale à la valeur de $Z,$ c’est-à-dire à la valeur initiale de $z$ qui répond à l’abscisse $x=\mathrm {AM} .$ J’en fais autant à l’égard des valeurs initiales de $u$ sur un autre axe de même longueur $\mathrm {AB}$ (fig. 4), et j’obtiens par ce moyen les deux courbes $\mathrm {ANB,AQB}$ que j’appelle

Fig. 4.

courbes fondamentales, et qui sont les lieux géométriques des quantités $\mathrm {Z}$ et $\mathrm {U} .$

Ces courbes seront régulières ou irrégulières, suivant la nature des quantités $\mathrm {Z}$ et $\mathrm {U} \,;$ mais elles se termineront toujours d’un côté et de l’autre aux extrémités $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ de l’axe, puisque les valeurs de $\mathrm {Z}$ et de $\mathrm {U}$ dans ces points sont nulles par supposition.

Je trace ensuite sur deux autres axes égaux $\mathrm {AB} ,$ $\mathrm {AB}$ (fig. 5 et 6) les

Fig. 5.$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$Fig. 6.

nouvelles courbes $anb,\mathrm {A} qb,$ telles que chaque ordonnée $\mathrm {M} n$ de la première soit toujours quatrième proportionnelle à la sous-tangente $\mathrm {MT}$ de