Page:Lagrange - Œuvres (1867) vol. 1.djvu/304

chapitre v.

continuation des recherches sur la propagation du son.

---

§ I. — De la propagation du son, en supposant que les ébranlements
des particules de l’air ne soient pas infiniment petits.

37. Quelque naturelles que paraissent les hypothèses que nous avons examinées dans le Chapitre III, elles donnent cependant la vitesse du son moindre que la véritable d’environ $163$ pieds par seconde, comme on le peut conclure des n^os 12 et 26. Cette différence est sans doute assez considérable pour ne pas être attribuée aux erreurs des expériences qui servent d’éléments à notre théorie, comme j’étais porté à le penser quand je donnai mes premières Recherches sur le son (LVII) ; mais quelle pourrait donc en être la cause ? M. Euler a cru la trouver dans la supposition des ébranlements infiniment petits, sur laquelle on a jusqu’ici fondé les calculs de la propagation du son (voyez son Mémoire : Recherches sur la propagation des ébranlements dans un milieu élastique, Miscellanea Taurinensia, t. II). Cette conjecture est plausible, mais je doute qu’en l’examinant à fond on la trouve aussi satisfaisante qu’elle le paraît d’abord. Pour en apprécier la valeur, voici la méthode que j’ai imaginée.

problèmes préliminaires.

38. Problème IV. — Construire l’équation $\left({\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}\right)=c\left({\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}\right)+y,$ $y$ étant une fonction quelconque de $x$ et de $t.$

Je la multiplie par $\mathrm {M} dx,$ je l’intègre, et j’opère à l’égard des termes $\int {\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}\mathrm {M} dx$ et $c\int {\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}\mathrm {M} dx,$ comme dans le Problème I ; je parviens