![{\displaystyle {\begin{aligned}&+{\frac {1}{8}}\left[(z')+{\frac {d(z)}{dt}}\right]^{\left(\mathrm {X} +t{\sqrt {\frac {c}{2}}},\mathrm {Y} -t{\sqrt {\frac {c}{6}}},\mathrm {Z} +t{\sqrt {\frac {c}{2}}}\right)}\\&+{\frac {1}{8}}\left[(z')+{\frac {d(z)}{dt}}\right]^{\left(\mathrm {X} +t{\sqrt {\frac {c}{2}}},\mathrm {Y} +t{\sqrt {\frac {c}{6}}},\mathrm {Z} +t{\sqrt {\frac {c}{2}}}\right)}\\&+{\frac {1}{8}}\left[(z')+{\frac {d(z)}{dt}}\right]^{\left(\mathrm {X} -t{\sqrt {\frac {c}{2}}},\mathrm {Y} -t{\sqrt {\frac {c}{6}}},\mathrm {Z} +t{\sqrt {\frac {c}{2}}}\right)}\\&+{\frac {1}{8}}\left[(z')+{\frac {d(z)}{dt}}\right]^{\left(\mathrm {X} -t{\sqrt {\frac {c}{2}}},\mathrm {Y} +t{\sqrt {\frac {c}{6}}},\mathrm {Z} +t{\sqrt {\frac {c}{2}}}\right)}\\&+{\frac {1}{8}}\left[(z')+{\frac {d(z)}{dt}}\right]^{\left(\mathrm {X} +t{\sqrt {\frac {c}{2}}},\mathrm {Y} -t{\sqrt {\frac {c}{6}}},\mathrm {Z} -t{\sqrt {\frac {c}{2}}}\right)}\\&+{\frac {1}{8}}\left[(z')+{\frac {d(z)}{dt}}\right]^{\left(\mathrm {X} +t{\sqrt {\frac {c}{2}}},\mathrm {Y} +t{\sqrt {\frac {c}{6}}},\mathrm {Z} -t{\sqrt {\frac {c}{2}}}\right)}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2910b4f137019e44630064ab4a715e17fd7ca47)
Les valeurs de 
et de 
se trouveront de même en substituant dans cette formule à la place de 
leurs correspondantes 
ou 
et réciproquement.
48. Voilà des formules très-générales par lesquelles, connaissant dans un instant quelconque le mouvement de toutes les parties du fluide, on pourra déterminer à très-peu près leur mouvement dans les instants suivants, au inoins pendant un intervalle de temps fort court. Or, si après ce temps on recommence le calcul en substituant à la place de 
les valeurs trouvées de 
on en tirera des nouvelles valeurs de 
qui serviront pour un second intervalle de temps égal au premier ; et opérant ainsi de suite on pourra trouver les mouvements du fluide pour tel espace de temps qu’on voudra ; mais il faut avouer que cette méthode ne sera guère praticable pour un temps assez long ; car nos formules n’étant qu’approchées, l’inexactitude de chaque résultat influera nécessairement sur tous les résultats suivants, et par conséquent plus le nombre des opérations sera grand, plus aussi on risquera de s’éloigner de la vérité.
