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marquent la propagation des ébranlements $(x),(x')$ suivant une ligne qui fait avec les trois axes principaux des angles dont les cosinus sont

${\frac {p}{\sqrt {p^{2}+q^{2}+r^{2}}}},\qquad {\frac {q}{\sqrt {p^{2}+q^{2}+r^{2}}}},\qquad {\frac {r}{\sqrt {p^{2}+q^{2}+r^{2}}}}\,;$

d’où il s’ensuit que les termes

${\begin{aligned}&\left[(x)+\int (x')dt\right]^{(\mathrm {X} -pt,\mathrm {Y} -qt,\mathrm {Z} -rt)},\\&\left[(x')+{\frac {d(x)}{dt}}\right]^{(\mathrm {X} -pt,\mathrm {Y} -qt,\mathrm {Z} -rt)},\end{aligned}}$

dénoteront la propagation des mêmes ébranlements $(x)$ et $(x')$ dans la même ligne prolongée du côté opposé. Or, cela posé, je dis que si $\mathrm {C} c$ (fig. 14) représente un rayon de la propagation d’un ébranlement

Fig. 14.

primitif excité en $\mathrm {C} ,$ la propagation de l’ébranlement dérivatif qui est en $c$ sera nulle suivant la direction $c\mathrm {C}$ opposée à celle de son ébranlement primitif. Pour le prouver, il n’y a qu’à faire voir qu’en substituant

$\alpha \left[(x)+\int (x')dt\right]^{(\mathrm {X} +pt,\mathrm {Y} +qt,\mathrm {Z} +rt)}$

au lieu de $(x),$ et

$\alpha \left[(x')+{\frac {d(x)}{dt}}\right]^{(\mathrm {X} +pt,\mathrm {Y} +qt,\mathrm {Z} +rt)}$

au lieu de $(x')$ dans les termes

${\begin{aligned}&\left[(x)+\int (x')dt\right]^{(\mathrm {X} -pt,\mathrm {Y} -qt,\mathrm {Z} -rt)},\\&\left[(x')+{\frac {d(x)}{dt}}\right]^{(\mathrm {X} -pt,\mathrm {Y} -qt,\mathrm {Z} -rt)},\end{aligned}}$

ces termes deviendront nuls. Or, comme dans les exposants $\mathrm {X} -pt,$$\mathrm {Y} -qt,\mathrm {Z} -rt,$ le temps $t$ est négatif par rapport aux coordonnées $\mathrm {X,Y,Z} ,$ il est visible que l’intégrale $\int (x)dt$ et la différentielle ${\frac {dx}{dt}}$ seront