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ral supposer $\mathrm {E}$ proportionnel à $\varphi (\mathrm {D} ),$ comme dans le n^o 11, il n’y aurait qu’à mettre dans nos calculs $\mathrm {E} \varphi '(\mathrm {D} )$ au lieu de $\mathrm {E} ,$ tout le reste demeurant le même ; ce qui ne produirait d’autre différence dans les résultats, sinon que la vitesse du son serait augmentée dans la raison de ${\sqrt {\varphi '(\mathrm {D} )}}$ à $1.$

Soit l’élasticité proportionnelle à une puissance quelconque $m$ de la densité, ce qui paraît le cas le plus naturel ; on aura

$\varphi (\mathrm {D} )=\mathrm {D} ^{\quad }{\text{et}}\quad \varphi '(\mathrm {D} )=m\mathrm {D} ^{m-1}\,;$

d’où, en posant $\mathrm {D} =1,$ on tire pour la vitesse du son ${\sqrt {m}}{\sqrt {c}}$ ou $979{\sqrt {m}}$ pieds par seconde ; par conséquent, en prenant $1142$ pieds par seconde pour l’expression véritable de cette vitesse, il faudra que

$979{\sqrt {m}}=1142,$

ce qui donnera

${\sqrt {m}}={\frac {1142}{979}},$

et en fractions décimales

$m=1{,}36,$

ou à très-peu près

$m=1+{\frac {1}{3}}.$

Or, comme l’élasticité se mesure par le poids comprimant, il est clair que si cette hypothèse a lieu dans la nature, il faudra que la densité devenant double, triple, quadruple, …, les poids comprimants croissent comme les nombres $2{\sqrt[{3}]{2}},3{\sqrt[{3}]{3}},4{\sqrt[{3}]{4}},,\ldots ,$ qui surpassent les nombres de la progression arithméthique $2,3,4\ldots$ d’environ $0{,}519,\ 1{,}327,\ 2{,}350,\ldots .$

Ces différences paraissent à la vérité trop fortes pour qu’on puisse raisonnablement supposer qu’elles aient échappé aux savants Physiciens qui ont déterminé par l’expérience les lois de la compression de l’air ; aussi je ne donne l’hypothèse de l’élasticité proportionnelle à $\mathrm {D} ^{1+{\frac {1}{3}}}$ que comme une légère conjecture, et je me contenterai seulement de faire observer que l’expérience même paraît jusqu’à un certain point favo-