ce qui donne étant un nombre quelconque entier ; donc donc
2o M. d’Alembert prétend que j’ai tort de regarder en général l’expression comme égale a zéro, lorsque (XXXVIII).
Je conviens que je ne me suis pas exprimé assez exactement, en disant que est toujours égal à un nombre entier, parce que mais ma proposition n’en est pas moins vraie pour cela. Car on voit par le no XXXVI que est mis au lieu de qui est de lui-même un nombre entier ; et, à l’égard de il sera aussi un nombre entier, en regardant comme commensurable avec c’est-à-dire en supposant supposition qui est évidemment permise et qui n’apportera pas la moindre limitation à ma solution.
3o M. d’Alembert attaque aussi les calculs que j’ai faits dans le Chapitre VI pour trouver d’une manière directe et générale la somme d’une suite infinie, telle que
La méthode que j’ai employée dans cette recherche est très-simple ; après avoir transformé la suite proposée en deux autres composées de simples cosinus, j’ai mis à la place de chacun de ces cosinus son expression exponentielle imaginaire, et j’ai cherché la somme de suites résultantes par la méthode ordinaire de la sommation des séries géométriques, en supposant le dernier terme nul comme on le fait communément lorsque la série va à l’infini. M. d’Alembert m’objecte que cette supposition n’est point exacte, parce que dans la suite
le dernier terme est quantité qui est indéterminée au lieu d’être zéro.
