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dans laquelle

${\begin{aligned}(x)=&[x]-\mathrm {M} 'd{\frac {\cos \varphi df}{dt}}-\mathrm {M} ''d{\frac {\cos \varphi 'df}{dt}},\\(y)=&[y]-\mathrm {M} 'd{\frac {\sin \varphi df}{dt}}-\mathrm {M} ''d{\frac {\sin \varphi 'df'}{dt}},\\(\varphi \ )=&[\varphi \ ]+\mathrm {M} '\ {\frac {df\ }{dt}}(\sin \varphi \ dx-\cos \varphi \ dy),\\(\varphi ')=&[\varphi ']+\mathrm {M} ''{\frac {df'}{dt}}(\sin \varphi 'dx-\cos \varphi 'dy),\\(f\ )=&\mathrm {M} '\ {\frac {d\varphi \ }{dt}}(\sin \varphi \ dx-\cos \varphi \ dy-f\ d\varphi \ )\\&\qquad \qquad \qquad \qquad +\mathrm {M} '\ d\left[{\frac {1}{dt}}\left(\cos \varphi \ dx+\sin \varphi 'dy-df\ \right)\right],\\(f')=&\mathrm {M} ''{\frac {d\varphi '}{dt}}(\sin \varphi 'dx-\cos \varphi 'dy-f'd\varphi ')\end{aligned}}$

$+\mathrm {M} ''d\left[{\frac {1}{dt}}\left(\cos \varphi 'dx+\sin \varphi 'dy-df'\right)\right].$^[1]

Maintenant, les deux corps $\mathrm {M',M''}$ étant attachés fixement aux extrémités du fil qui est supposé inextensible, il faut que la somme des lignes $f$ et $f'$ soit constante ; soit cette somme, c’est-à-dire la longueur totale du fil, égale à $a,$ on aura

$f'=a-f\quad {\text{et}}\quad \delta f'=-\delta f\,;$

on fera donc ces substitutions dans l’équation (I), et mettant ensuite chacun égal à zéro les coefficients des différences restantes $\delta x,\delta y,\delta \varphi ,$$\delta \varphi ',\delta f,$ on aura les cinq équations

$(x)=0,\quad (j)=0,\quad (\varphi )=0,\quad (\varphi ')=0,\quad (f)-(f')=0,$

lesquelles donneront le rapport des cinq indéterminées $x,y,\varphi ,\varphi ',f$ au temps $t.$

XXII.

Corollaire V. — Si le corps $\mathrm {M}$ était fixe, ou, ce qui revient au même, si le fil qui joint les deux corps $\mathrm {M',M''}$ passait à travers un anneau immo-

1. On a rétabli, dans ces formules, les masses $\mathrm {M} '$ et $\mathrm {M} ''$ qui sont omises dans le texte primitif.$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$ (Note de l’Éditeur.)