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les équations dont il s’agit seront

${\begin{aligned}&(\mathrm {S} pq\,dm)d{\frac {d\mathrm {Q} }{dt}}+(\mathrm {S} qr\,dm){\frac {d\mathrm {Q} ^{2}}{dt}}=0,\\&\left(\mathrm {S} r^{2}dm+\mathrm {S} p^{2}dm\right)d{\frac {d\mathrm {Q} }{dt}}=0,\\&(\mathrm {S} qr\,dm)d{\frac {d\mathrm {Q} }{dt}}-(\mathrm {S} pq\,dm){\frac {d\mathrm {Q} ^{2}}{dt}}=0.\end{aligned}}$

pour le cas où $d\mathrm {P} =0,\ d\mathrm {R} =0,$ et

${\begin{aligned}-&(\mathrm {S} pr\,dm)d{\frac {d\mathrm {R} }{dt}}-(\mathrm {S} qr\,dm){\frac {d\mathrm {R} ^{2}}{dt}}=0,\\&(\mathrm {S} qr\,dm)d{\frac {d\mathrm {R} }{dt}}-(\mathrm {S} pr\,dm){\frac {d\mathrm {R} ^{2}}{dt}}=0,\\&\left(\mathrm {S} p^{2}dm+\mathrm {S} q^{2}dm\right)d{\frac {d\mathrm {R} }{dt}}=0,\end{aligned}}$

pour le cas où $d\mathrm {P} =0,\ d\mathrm {Q} =0,.$

Dans le premier cas on aura donc $d{\frac {d\mathrm {Q} }{dt}}=0,$ c’est-à-dire que la rotation sera uniforme, et de plus $\mathrm {S} qr\,dm=0,\ \mathrm {S} pq\,dm=0$ pour la détermination de l’axe de rotation.

Le second cas donnera pareillement $d{\frac {d\mathrm {R} }{dt}}=0,$ savoir la rotation uniforme, et $\mathrm {S} pr\,dm=0,\ \mathrm {S} qr\,dm=0$ pour la détermination de son axe.

On trouvera donc trois axes fixes autour de chacun desquels le corps $\mathrm {M}$ pourra tourner librement et uniformément, en cherchant dans ce corps la position de trois droites, qui passent par son centre de gravité, et qui soient telles que

${\begin{alignedat}{2}\mathrm {S} pq\,dm=&0,\qquad &\mathrm {S} pr\,dm=&0,\\\mathrm {S} qr\,dm=&0,&\mathrm {S} pq\,dm=&0,\\\mathrm {S} qr\,dm=&0,&\mathrm {S} pr\,dm=&0,\end{alignedat}}$

savoir :

$\mathrm {S} pq\,dm=0,\quad \mathrm {S} pr\,dm=0,\quad \mathrm {S} qr\,dm=0,$

$p,q,r$ étant les coordonnées rectangles qui déterminent la position de chaque particule du corps par rapport à chacune de ces droites ; d’où il