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et par conséquent, suivant l’hypothèse de l’Article XLIX,

${\frac {\operatorname {d} \mathrm {F} }{\operatorname {d} x}}=\mathrm {\frac {EA}{K}} ,\qquad {\frac {\operatorname {d} \mathrm {F} }{\operatorname {d} y}}=\mathrm {\frac {EB}{K}} ,\qquad {\frac {\operatorname {d} \mathrm {F} }{\operatorname {d} z}}=\mathrm {\frac {EC}{K}} .$

On substituera donc ces-valeurs dans les équations $(p),$ et l’on aura, en divisant par $\mathrm {D}$ qui est égal à ${\frac {h}{\mathrm {K} }},$

${\begin{aligned}d{\frac {dx}{dt}}+\Pi dt+{\frac {\mathrm {EA} }{b}}dt=&0,\\d{\frac {dy}{dt}}+\varpi dt+{\frac {\mathrm {EB} }{b}}dt=&0,\\d{\frac {dz}{dt}}+\Psi dt+{\frac {\mathrm {EC} }{b}}dt=&0.\end{aligned}}$

Si l’on suppose dans ces équations

$\Pi =0,\qquad \varpi =0,\qquad \Psi =0,{\frac {\mathrm {E} }{b}}=2g,$

elles reviennent au même que celles que M. Euler a trouvées par une voie différente (Recherches sur la propagation des ébranlements dans un milieu élastique, Miscellanea Taurinensia, t. II, p. 6).

LII.

Scolie. — À l’égard de l’équation $(q)$ qui reste encore à examiner, on prouvera, par un raisonnement semblable à celui de l’Article XLVI que si le fluide appuie contre des parois fixes, les trois termes

$\mathrm {S} ^{2}\operatorname {d} y\operatorname {d} z{\grave {\,}}\!\mathrm {F} \delta {\grave {\,}}\!x+\mathrm {S} ^{2}\operatorname {d} x\operatorname {d} z{\grave {\,}}\!\mathrm {F} \delta {\grave {\,}}\!y+\mathrm {S} ^{2}\operatorname {d} x\operatorname {d} y{\grave {\,}}\!\mathrm {F} \delta {\grave {\,}}\!z$

sont toujours égaux à zéro aussi bien que les trois autres

$\mathrm {S} ^{2}\operatorname {d} y\operatorname {d} z\mathrm {F} '\delta x'+\mathrm {S} ^{2}\operatorname {d} x\operatorname {d} z\mathrm {F} '\delta y'+\mathrm {S} ^{2}\operatorname {d} x\operatorname {d} y\mathrm {F} '\delta z'.$

Mais si l’on suppose le fluide libre de toutes parts, ou seulement de quelque côté, alors la quantité $\mathrm {F}$ devra être nulle à la surface extérieure du