RECHERCHES
SUR LA
MÉTHODE DE MAXIMIS ET MINIMIS.
1. Les Géomètres savent depuis longtemps que lorsque la première différentielle d’une variable quelconque disparaît sans que la seconde disparaisse en même temps, elle devient toujours un maximum ou un minimum ; et en particulier elle est un maximum, si sa différentielle seconde est négative, et un minimum, si cette différentielle est positive. Si la différentielle seconde disparaît en même temps que la première, alors la quantité n’est ni un maximum, ni un minimum, à moins que la troisième différentielle ne disparaisse de même, dans lequel cas la proposée deviendra un maximum, si la différentielle quatrième est négative, et un minimum, si elle est positive, et ainsi de suite. En général, pour qu’une quantité soit un maximum ou un minimum, il faut que les ordres successifs des différentielles, qui s’évanouissent ensemble, soient en nombre impair, et alors elle est sûrement un maximum ou un minimum, selon que la différentielle qui suit la dernière évanouissante se trouve négative ou positive. Voyez Maclaurin, Traité des Fluxions, p. 238 et 857.
2. Tout ceci supposé et bien entendu, que représente une fonction algébrique des variables et qu’on se propose de la rendre un maximum ou un minimum. Soit, selon les règles ordinaires.
