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et

$\lambda '=-i{\frac {\mathrm {M} \mu -\mathrm {N} {\mathfrak {M}}\rho }{2\left(\rho ^{2}+\mathrm {K} ^{2}\right)}},$

ou bien

$-\rho ^{2}=\mathrm {K} '^{2}+{\frac {i}{\lambda '}}\left(\mathrm {{\frac {M}{2}}\mu -{\frac {N}{2}}} {\mathfrak {M}}\rho \right)$

et

$\lambda =-i{\frac {\mathrm {M} '\mu '-\mathrm {N} {\mathfrak {M}}'\rho }{2\left(\rho ^{2}+\mathrm {K} ^{2}\right)}}.$

Dans le premier cas, la troisième équation deviendra, en substituant la valeur de $\lambda '$,

$\mathrm {\left[K^{2}-\left(H\pm {\sqrt {-1}}\right)^{2}\right]} (\mu \pm {\mathfrak {M}}{\sqrt {-1}})$

$-i^{2}\mathrm {\left[M'+N'\left(H\pm \rho {\sqrt {-1}}\right)\right]} {\frac {\mathrm {M'\mu '+N} {\mathfrak {M}}'\rho }{2\left(\rho ^{2}+\mathrm {K} ^{2}\right)}}=0,$

laquelle donnera séparément, à cause de l’ambiguïté du signe, $\mu =0$ et ${\mathfrak {M}}=0\,;$ de sorte qu’on aura aussi $\lambda '=0,\ \nu '=0$ et ${\mathfrak {N}}'=0\,;$ et l’on aura ensuite, pour la détermination des quantités $\mu ',{\mathfrak {M}}',\nu$ et ${\mathfrak {N}},$

$(\mathrm {Z} )\left\{{\begin{aligned}\mu '\pm {\mathfrak {M}}'{\sqrt {-1}}=&-i\mathrm {\frac {M-N\left(H\pm \rho {\sqrt {-1}}\right)}{K'^{2}-\left(H\pm \rho {\sqrt {-1}}\right)^{2}}} \lambda ,\\\nu \ \pm {\mathfrak {N}}\ \ {\sqrt {-1}}=&-i\mathrm {\frac {M'-N'\left(2H\pm \rho {\sqrt {-1}}\right)}{2\left[K^{2}-\left(2H\pm \rho {\sqrt {-1}}\right)^{2}\right]}} \left(\mu '\pm {\mathfrak {M}}'{\sqrt {-1}}\right),\\\end{aligned}}\right.$

d’où l’on voit que les quantités $\mu '$ et ${\mathfrak {M}}'$ seront de l’ordre de $i,$ et les quantités $\nu$ et ${\mathfrak {N}}$ de celui de $i^{2}.$

Dans le second cas on trouvera d’abord $\mu '=0,\ {\mathfrak {M}}'=0,$ et par conséquent $\lambda =0,\ \nu =0$ et ${\mathfrak {N}}=0\,;$ ensuite on aura

$\mu \pm {\mathfrak {M}}{\sqrt {-1}}=-i\mathrm {\frac {M'+N'\left(H\pm \rho {\sqrt {-1}}\right)}{K^{2}-\left(H\pm \rho {\sqrt {-1}}\right)^{2}}} \lambda ',$

et

$\nu '\pm {\mathfrak {N}}'{\sqrt {-1}}=-i\mathrm {\frac {M-N\left(2H\pm \rho {\sqrt {-1}}\right)}{2\left[K'^{2}-\left(2H\pm \rho {\sqrt {-1}}\right)^{2}\right]}} \left(\mu \pm {\mathfrak {M}}{\sqrt {-1}}\right),$

d’où l’on tirera $\mu ,{\mathfrak {M}},\nu '$ et ${\mathfrak {N}}'.$