et regardant 
comme une quantité évanouissante, on trouverait
![{\displaystyle \theta ={\frac {\mathrm {A} }{2a}}\left[\alpha t\cos at+\beta (\cos at-at\sin at)-\mathrm {P} -a{\frac {d\mathrm {P} }{dt}}\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c34e693dca91d38592a1f1c5ffcf2dc85f215a51)
de sorte que la formule 
contiendrait des termes multipliés par l’angle 
Il en serait de même si 
Au reste ces deux cas sont susceptibles de remarques analogues à celle que nous avons faite à la fin no 52.
66. Comme les quantités 
etm_2 sont les racines d’une équation du second degré (no 60), il peut arriver qu’elles soient égales ou imaginaires ; ainsi il ne sera pas inutile de nous arrêter ici à discuter ces deux cas.
1o Si 
je fais 
( étant une quantité évanouissante), ce qui me donne
et
![{\displaystyle {\begin{aligned}\cos[(h+im_{2})t]=&\cos \left[(h+im_{1})t\right]-it\omega \sin \left[(h+im_{1})t\right],\\\sin[(h+im_{2})t]=&\sin \left[(h+im_{1})t\right]+it\omega \cos \left[(h+im_{1})t\right]\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eef539977c7013deb42271e005433f86b417c36a)
donc, faisant ces substitutions dans la formule 
on aura, après avoir effacé ce qui se détruit,
![{\displaystyle {\begin{aligned}y=&\mathrm {F} \cos \left[(h+im_{1})t\right]+{\frac {\mathrm {G} }{h}}\sin \left[(h+im_{1})t\right]\\&-i\left[(m_{1}-k')\mathrm {F} +{\frac {\mathrm {M+N} h'}{4h}}\mathrm {F} '\right]t\sin \left[(h+im_{1})t\right]\\&-i\left[{\frac {m_{1}-k'}{h}}\mathrm {G} +{\frac {\mathrm {M+N} h'}{4hh'}}\mathrm {G} '\right]t\cos \left[(h+im_{1})t\right]+\Theta .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdb629c3004274d92ee9314721eb560d8be3e01f)
Mais il faut bien remarquer que, pour que cette équation ait lieu, il
faut que les valeurs de 
soient égales rigoureusement et sans rien négliger. (Voyez le numéro cité ci-dessus.)
2o Si 
et 
sont imaginaires, en sorte que
