par le rayon
pendant le temps
et
la tangente de la latitude héliocentrique de Jupiter.
Soient de même
la masse de Saturne,
le rayon vecteur de son orbite réduit au plan de l’écliptique,
l’angle décrit par ce rayon durant le même temps
et
la tangente de la latitude héliocentrique de Saturne.
Enfin, soient la perpendiculaire menée du centre de Jupiter sur le plan de l’écliptique
la perpendiculaire menée du centre de Saturne sur le même plan
la distance de Jupiter au Soleil, c’est-à-dire le rayon mené du Soleil à Jupiter,
la distance de Saturne au Soleil
et la distance de Jupiter à Saturne
en sorte que
![{\displaystyle p-rq,\qquad p'=r'q',\quad u={\sqrt {r^{2}+p^{2}}}=r{\sqrt {1+q^{2}}},\quad u'={\sqrt {1+q'^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29ed49cadfc7aaad58e01b16fccd726e80b69359)
et
![{\displaystyle {\begin{aligned}v&={\sqrt {\left[r\sin(\varphi -\varphi ')\right]^{2}+\left[r'-r\cos(\varphi -\varphi ')\right]^{2}+(p-p')^{2}}}\\&={\sqrt {r^{2}\left(1+q^{2}\right)-2rr'\left[\cos(\varphi -\varphi ')+qq'\right]+r^{2}\left(1+q'^{2}\right)}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8c6bb3aa1a2630be43a7086d691e9415389139c)
et supposant
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {R} \ =&\mathrm {J} '\left[{\frac {r-r'\cos(\varphi -\varphi ')}{v^{3}}}+{\frac {r'\cos(\varphi -\varphi ')}{u'^{3}}}\right],\\\mathrm {Q} \ =&\mathrm {J} '\left({\frac {r'}{v^{3}}}-{\frac {r'}{u'^{3}}}\right)r\sin(\varphi -\varphi '),\\\mathrm {P} \ =&\mathrm {J} '\left({\frac {p-p'}{v^{3}}}+{\frac {p'}{u'^{3}}}\right),\\\mathrm {R} '=&\mathrm {J} \ \left[{\frac {r-r'\cos(\varphi '-\varphi )}{v^{3}}}+{\frac {r\cos(\varphi '-\varphi )}{u^{3}}}\ \right],\\\mathrm {Q} '=&\mathrm {J} \ \left({\frac {r}{v^{3}}}-{\frac {r}{u^{3}}}\right)r'\sin(\varphi '-\varphi ),\\\mathrm {P} '=&\mathrm {J} \ \left({\frac {p'-p}{v^{3}}}+{\frac {p}{u^{3}}}\right),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8dd1059f9f45c709624e724e97b091b2c92932d8)
on aura les six équations suivantes (voyez les Articles XIV et XVI du Mémoire intitulé : Application de la méthode précédente, etc.,