et au contraire, si doit être un vrai minimum, on doit trouver positif et
conformément à la théorie générale expliquée (4 et suiv.).
12. Si, au lieu de considérer d’abord constant et variable, on avait fait variable et constant, on serait parvenu aux déterminations suivantes
pour le maximum, et
pour le minimum, ce qui revient au même. Au reste, cette méthode que nous venons d’employer pour découvrir les conditions des maximum et minimum dans les fonctions à deux seules changeantes, est également applicable à toutes les autres fonctions plus composées, elle a même l’avantage d’être plus analytique et plus directe que la première, c’est pourquoi je tâcherai ici de la développer dans toute sa généralité.
13. Soient les variables contenues dans en tel nombre qu’on voudra ; je ne considère d’abord qu’une variable seule, et je tire par la différentiation l’équation pour le maximum ou minimum qui lui convient ; puis en passant à la différentielle seconde, je trouve les conditions qui déterminent la proposée à être un maximum ou un minimum, ou ni l’un ni l’autre. Après cette première opération, je substitue dans ou dans ses différentielles simplement la valeur de la première variable trouvée, et je procède sur une autre variable de la même manière ; ensuite, mettant de nouveau dans la fonction proposée la valeur qu’on aura trouvée pour cette seconde variable, on passera à l’examen d’une troisième variable, et ainsi de suite, etc. Soit la première variable qu’on veut considérer dans , et on aura
