SOLUTION
D’UN
PROBLÈME D’ARITHMÉTIQUE.
Le problème que j’entreprends de résoudre dans ce Mémoire est celui-ci :
Étant donné un nombre quelconque entier et non carré, trouver un nombre entier et carré tel, que le produit de ces deux nombres augmenté d’une unité soit un nombre carré.
Ce problème est un de ceux que M. Fermat avait proposés, comme une espèce de défi, à tous les Géomètres anglais, et particulièrement à M. Wallis, qui a été le seul, que je sache, qui l’ait résolu, ou au moins qui en ait publié la solution (voyez le Chapitre XCVIII de son Algébre et les Lettres XVII et XIX de son Commercium Epistolicum) : mais la méthode de ce savant Géomètre ne consiste que dans une espèce de tâtonnement, par lequel on n’arrive au but que d’une manière assez incertaine, et sans savoir même si l’on y arrivera ; d’ailleurs il faut démontrer surtout que la solution du problème est toujours possible, quel que soit le nombre donné, proposition qui est généralement regardée comme vraie, mais qui n’a pas encore été établie, que je sache, d’une manière solide et rigoureuse ; il est vrai que M. Wallis a prétendu la prouver, mais par un raisonnement que les Mathématiciens trouveront bien peu
