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DE MAXIMIS ET MINIMIS


pour le minimum, et pour le maximum. Soit multipliée cette expression par , qui est positif dans le premier cas et négatif dans le second, et on aura

,


soit pour le maximum, soit pour le minimum, savoir

.


On suivra le même procédé pour un plus grand nombre de variables.

14. Cette méthode, étant générale pour quelque nombre de variables que ce soit, ne sera pas bornée aux seules fonctions algébriques, mais pourra encore s’étendre avec succès aux maximum et minimum qui sont d’un genre plus élevé et qui appartiennent à des formules intégrales indéfinies. Je me réserve de traiter ce sujet, que je crois d’ailleurs entièrement nouveau, dans un ouvrage particulier que je prépare sur cette matière, et dans lequel, après avoir exposé la méthode générale et analytique pour résoudre tous les problèmes touchant ces sortes de maximum ou minimum, j’en déduirai, par le principe de la moindre quantité d’action, toute la mécanique des corps soit solides, soit fluides.

15. Je finirai ce Mémoire par quelques exemples des plus simples qui éclaircissent la théorie qu’on vient d’établir. Soient tant de corps qu’on voudra parfaitement élastiques et rangés en ligne droite sans se toucher ; supposons que le premier vienne choquer le second avec une vitesse donnée , le second avec la vitesse acquise du premier choque le troisième, et ainsi de suite ; les masses du premier et du dernier étant données, on demande celles des corps intermédiaires, afin que le dernier reçoive la plus grande vitesse possible. Soit la masse du premier, et celle du dernier ; soient ensuite ,… les masses intermédiaires inconnues ; par les lois du choc on trouvera la vitesse communiquée par le premier corps au second égale à celle que donne celui-ci au