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D’UNE ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE.
que nous venons d’examiner ; mais, puisque le calcul devient de cette façon trop long, il sera utile de la résoudre directement par les mêmes principes que nous avons employés jusqu’ici. De plus, afin de pouvoir plus aisément appliquer cette équation aux séries récurrentes, il sera mieux de considérer les termes dans un ordre renversé, savoir que
et ainsi des autres, de sorte que les indices dénotent la distance de chaque terme au dernier Supposons
soit donc de nouveau
soit encore
et l’on aura
substituant ces valeurs dans la proposée, elle deviendra
Qu’on réduise à présent les suppositions précédentes en équations, savoir
et après les avoir multipliées par les coefficients indéterminés qu’on les ajoute toutes à celle qu’on vient de trouver. Il en résultera la suivante
Qu’on fasse maintenant que chaque coefficient de la première partie soit multiple de la même manière de son correspondant dans la seconde,