deuxième tangente au cycle, cette tangente sera la semi-droite cherchée.
13. Considérons une courbe comme l’enveloppe d’une semi-droite mobile , la réciproque de enveloppera une courbe qu’on appelle la transformée de la courbe .
Théorème. — Quand on effectue une transformation pur semi-droites réciproques, un cycle a pour transformé un autre cycle.
Soit l’axe de transformation, et considérons un cycle
quelconque coupant l’axe aux points et . Menons à ce cycle des tangentes et parallèles à la direction des semi-droites qui, dans la transformation, sont leurs réciproques à elles-mêmes, et désignons par le point de rencontre de ces droites (fig. 5).
Cela posé, construisons le second cycle qui, passant par les points et , touche les semi-droites et ; je dis que le cycle est le transformé de .
On voit en effet que la transformation est définie par l’axe , le cycle et le point (9).
Par le point , menons une sécante quelconque coupant