droites coïncident, les deux lignes coïncident aussi dans toute leur étendue. Mais d’où vient l’évidence ? de l’intuition !
En effet, personne n’a encore réussi, pas même en apparence, ni par forme d’essai, à éliminer complètement de la géométrie les éléments synthétiques ; et Ueberweg, qui s’est occupé, avec une ardeur extrême, de cette question, s’est vu forcé d’adopter le point de vue de Mill, qui admet l’élément synthétique en géométrie, mais l’explique par l’expérience. Beneke, à qui Ueberweg se rattache le plus sur ce point, explique la généralité des propositions synthétiques de la géométrie par la rapide comparaison d’un nombre infini de cas. Par suite de l’enchaînement continu, dans lequel se trouvent les unes par rapport aux autres les figures diverses, (par exemple, un angle, dans un triangle, variant de 0 jusqu’à deux angles droits en passant par toutes les gradations), cette revue rapide s’effectuerait dans un espace de temps presque imperceptible. En cela il y a sans doute, au point de vue psychologique, quelque chose de vrai. Mais on conclura des remarques faites à propos de la première objection qu’on méconnaît simplement la théorie de Kant, si l’on croit l’avoir réfutée de la sorte.
Bien plus forte est ici, comme nous l’avons dit, l’attaque contre la nature synthétique des propositions de l’arithmétique. Zimmermann prétend que le jugement 7 + 5 = 12, déclaré synthétique par Kant, est non seulement analytique, mais encore identique. Il admet que, pour réunir 7 et 5, on doit dépasser l’idée de 7 aussi bien que celle de 5 ; que par là on n’obtient pas encore le jugement, mais l’idée subjective de 7 + 5. Or le prédicat 12 est simplement identique avec cette idée.
C’est dommage que Zimmermann ait tort ! Sans cela, les instituteurs, dans les écoles primaires, pourraient se dispenser d’enseigner l’addition : on compterait et tout serait dit. Dès que l’enfant, soit sur ses doigts, soit au tableau, aurait eu l’intuition de cinq ou sept et appris en outre qu’on appelle
