12 le nombre qui suit 11, il serait clair alors, même pour lui, que 7 et 5 font 12 ; ces idées ne sont-elles pas en effet identiques ? Ici on peut faire une séduisante objection : il ne suffit pas de savoir que 11 et 1 font 12, pour avoir l’idée de 12. Cette idée, dans son complet développement, renfermerait la connaissance de tous les modes de formation du nombre 13, telles que 11 + 1, 10 + 2, 9 + 3, etc. Cette exigence peut avoir un sens pour le mathématicien, qui développe la théorie des nombres d’après un principe abstrait, bien qu’on voie tout de suite que la même exigence serait aussi applicable à la naissance du nombre 12 par ses facteurs et à d’autres espèces quelconques d’opérations. On pourrait aussi imaginer une méthode d’enseignement du calcul, qui traiterait complètement au moins toutes les espèces de naissances par les quatre opérations pour chaque nombre, à partir de 1, d’après le principe qui préside aujourd’hui à ces opérations, depuis 1 jusqu’à 100, avant de passer à des nombres plus élevés. On apprendrait alors en même temps la numération, l’addition, la soustraction, la multiplication et la division, et de la sorte on acquerrait certainement dès le début une idée plus approfondie des nombres. En face de semblables possibilités, la thèse de Kant est déjà justifiée par le simple fait que l’on n’a pas coutume de procéder ainsi (17), que l’on forme plutôt d’abord les idées de nombre, puis l’on apprend, comme quelque chose de nouveau, quel nombre plus grand prend naissance, si je décompose deux nombres plus petits en leurs unités et que je compte ces unités à partir du commencement.
On pourrait encore objecter qu’apprendre l’addition, c’est simplement s’exercer à l’emploi des mots et des signes pour exprimer de la façon la plus simple un nombre donné ; l’idée pure du nombre 12 serait donnée parfaitement par chacun des modes de sa formation, soit par 1 + 1 + 1, etc., soit par 6 + 6, soit, si l’on veut, par 9 + 3. Cette objection n’est pas sérieuse, car nous obtenons chaque idée de nombre primi-
