déterminé, nous affecterons alpha d’un indice égal au rang de cet intervalle, cet indice pouvant être Indifféremment 1, 2, 3,… jusqu’à m. Le nombre des manières différentes de distribuer les m indices entre les N groupes, ou les groupes entre les intervalles est évidemment m^N. C’est là le nombre des cas possibles. Si nous voulons la probabilité pour que, sur les N, n coups se produisent dans le premier intervalle, nous devons chercher le nombre des distributions dans lesquelles n des symboles alpha, beta,… porteront l’indice 1, les autres indices étant différents de 1 et d’ailleurs quelconques. Ceci nous donnera le nombre des cas favorables. Les n symboles portant l’indice 1 dans une distribution formeront une des combinaisons n à n des N symboles différents. A cette combinaison particulière peuvent être associées toutes les distributions des m-1 indices restants entre les N-n autres symboles ; elles sont en nombre (m-1)^(N-n), et comme il y a N ! /[(n !)*(N-n) ! ] combinaisons différentes, cela fait au total :
[N ! /[(n !)*(N-n) ! ]]*[(m-1)^(N-n)]
pour le nombre des cas favorables ; d’où pour la probabilité cherchée
(1) P(n)=N ! /[(n !)*(N-n) ! ]*[(1/m)^(n)]*[1-1/m]^(N-n)
On vérifierait aisément que, comme cela doit
