moyenne N/m du nombre des coups par intervalle, et soient epsilon(1), epsilon(2),… epsilon(m) les écarts relatifs à partir de cette valeur dans une distribution quelconque :
n(1) = nu*(1+epsilon(1)), n(2) = nu*(1+epsilon(2)),…, n(m) = nu*(1+epsilon(m)).
Les epsilon sont nuls dans la distribution la plus probable et sont dans tous les cas, puisque le nombre total N est donné, soumis à la condition Sigma(epsilon) = 0. En prenant le logarithme des deux membres de (7), remplaçant chaque factorielle par la formule asymptotique de Stirling,
n ! = (sqrt(2*Pi*n))*((n/e)^n)
et négligeant le logarithme de chaque grand nombre tel que n par rapport à celui-ci, on obtient, C étant une constante qui dépend seulement de N :
(8) log W = C — sum(1…n) (n*log(n))
Remplaçant n par nu(1+epsilon) et développant log(1+epsilon) suivant les puissances de epsilon, il vient, si l’on tient compte de la condition Sigma(epsilon) = 0, et si on limite le développement aux termes du second ordre :
log W = log (W(0)) — nu*(Sigma(epsilon^2))/2
ou
W = W(0)*exp(-nu*Sigma(epsilon^2)/2),
