Aller au contenu

Page:Langevin - La physique depuis vingt ans, 1923.djvu/231

La bibliothèque libre.
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

qui limite maintenant le nombre des cas possibles comme, dans le problème précédent, ce nombre était limité par la condition, absenté ici, qu’il y ait indices différents.

Un raisonnement simple montre que ce nombre total des cas possibles est égal au nombre des permutations complètes qu’on peut former avec les noires et les rouges, c’est à dire à

(11)

d’où l’on déduit aisément, en divisant (10) par (11), l’expression cherchée pour la probabilité.

La distribution la plus probable. – Dans le problème précédent, la probabilité maximum correspondait à la distribution uniforme ; à cause de la liaison imposée par la relation (8), la distribution la plus probable des séries entre les divers ordres ne sera pas uniforme. Pour l’obtenir il nous faut chercher les valeurs de satisfaisant à la fois aux relations (8) et (9) et donnant la plus grande valeur possible à l’expression (10) de

Cette question peut être résolue de manière simple quand on suppose les nombres assez grands pour que chaque factorielle puisse être remplacée par la formule de Stirling :

Prenant le logarithme de et laissant de côté des termes négligeables dans l’hypothèse où les