Le module Thêta de la distribution et le coefficient C sont déterminés par les conditions équivalentes à (8) et (9) et que j’écris en notation différentielle pour passer au cas limite des probabilités continues
(22) C*sum(E*exp(-E/Thêta)*d(omega) = U et C*sum(exp(-E/Thêta)*d(omega) = N.
Nous allons montrer que cette distribution la plus probable compatible. avec les conditions imposées à notre ensemble de N systèmes est précisément celle qui correspond à la configuration d’équilibre prévue par la Thermodynamique. En même temps se dégagera la signification profonde au point de vue statistique des diverses notions fondamentales de la Thermodynamique : de même que l’énergie totale U représente l’énergie interne de notre ensemble. de N systèmes (de N molécules par exemple), nous allons être conduits à considérer la température absolue comme proportionnelle au module Thêta de la distribution ; l’entropie et l’énergie utilisable seront proportionnelles respectivement aux logarithmes de la probabilité W et de la constante C.
Cas d’un gaz pesant. — Appliquons tout d’abord notre loi générale de distribution la plus probable au cas d’un gaz pesant composé de molécules identiques les unes aux autres et de masse m. Chaque molécule représentera l’un de nos systèmes et le gaz tout entier représentera l’ensemble dont nous cherchons la distribution. Admettons de plus
