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d’où :

$d\log \mathrm {W} ={\frac {d\mathrm {U} }{\Theta }}-{\frac {\Theta }{1}}\int \rho d\omega \,d\mathrm {E} .$

Or l’intégrale

$\int \rho \,d\omega \,d\mathrm {E}$

représente l’accroissement d’énergie potentielle de l’ensemble résultant du changement des conditions extérieures, c’est à dire le travail $d{\mathfrak {T}}$ fourni à l’ensemble pendant l’élément de transformation réversible. Donc :

$d\log \mathrm {W} ={\frac {d\mathrm {U} -d{\mathfrak {T}}}{\Theta }}.$

La différence $d\mathrm {U} -d{\mathfrak {T}}$ entre l’accroissement d’énergie interne et le travail fourni est la quantité de chaleur $d\mathrm {Q}$ fournie à l’ensemble ; en tenant compte de la relation (24), il vient :

${\frac {d\mathrm {Q} }{\mathrm {T} }}=kd\log \mathrm {W} =d(k\log \mathrm {W} ).$

Donc, pour une transformation consistant en une succession d’états de probabilité maximum, le quotient de la chaleur fournie $d\mathrm {Q}$ par la température absolue est une différentielle exacte. C’est un des énoncés du principe de Carnot appliqué aux transformations réversibles. Nous démontrons ainsi que les distributions moléculaires de probabilité maximum jouissent de toutes propriétés imposées par la Thermodynamique aux configurations d’équi-