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ou, ce qui élimine la constante arbitraire non écrite dans cette équation,

$\mathrm {S-S_{0}} =k\log \mathrm {\frac {W}{W_{0}}} ,$

ou encore

(27)

$\mathrm {W=W_{0}} e^{\frac {\mathrm {S-S_{0}} }{k}}.$

On peut encore écrire cette formule autrement. Comme notre système est complexe et que la grandeur $x$ est un seul des paramètres en nombre énorme nécessaires pour la description complète de l’état du système, la variation de $x$ dans les limites que les fluctuations pourront atteindre ne modifiera pas appréciablement la température du système qui correspond à une énergie interne donnée. Autrement dit, la configuration la plus probable sous les conditions que $\mathrm {U}$ ait la valeur donnée et que $x$ et $x+dx$ correspond à un module $\Theta$ et par conséquent à une température $\mathrm {T}$ sensiblement indépendante de $x.$ Dans ces conditions, si $\psi$ et $\psi _{0}$ sont les valeurs de l’énergie utilisable qui correspondent à $x$ et $x_{0}$ sous cette température, on a, l’énergie interne restant fixe :

$\mathrm {S-S_{0}={\frac {\psi _{0}-\psi }{T}}} ,$

et l’on peut écrire la relation (27) sous la forme

(28)

$\mathrm {W=A} e^{-{\frac {\psi }{k\mathrm {T} }}},$

$\mathrm {A}$ étant une constante.