coordonnées d’un même point changent avec le système auquel on le rapporte et deviennent, par exemple, x', y', z' dans un nouveau système. On appelle formules de transformation des coordonnées, les relations qui expriment les coordonnées anciennes x, y, z en fonction des nouvelles x', y', z'. Ces relations font intervenir les paramètres, en nombre égal à six, qui définissent la position relative des deux systèmes d’axes. Une propriété essentielle de ces transformations est qu’elles forment un groupe, c’est-à-dire que, si l’on effectue successivement deux transformations de ce genre, la première correspondant au passage du système x, y, z au système x', y', z', la seconde au passage du système x', y', z' à un troisième système x", y", z", le résultat, la relation entre les coordonnées x, y, z et x", y", z", est exprimé par des formules de même genre correspondant au passage direct du premier système d’axes au troisième. L’ensemble de toutes ces transformations de coordonnées, correspondant à toutes les valeurs possibles des six paramètres qui caractérisent une transformation, jouit donc de cette propriété que l’emploi successif d’un nombre quelconque de transformations de ce groupe est équivalent à une transformation unique du même groupe. Ce groupe peut encore être défini par la propriétés suivante : si nous considérons deux points, de coordonnées x1, y1, z1, x2, y2, z2 dans un premier système, x'1, y'1, z'1, x'2, y'2, z'2 dans le second système, malgré le changement de ces coordonnées, un élément, une fonction des six coordonnées, reste invariant pour toutes les transformations.
