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avons admis où les axes $x,y,z,$ et $x',y',z',$ sont de même direction. Les composantes de l’accélération

${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},\qquad {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}},\qquad {\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}$

quand on y remplace $x,y,z$ et $t$ en fonction de $x',y',z',t'$ se transforment en

${\frac {d^{2}x'}{dt'^{2}}},\qquad {\frac {d^{2}y'}{dt'^{2}}},\qquad {\frac {d^{2}z'}{dt'^{2}}}$

Il en résulte que les équations de la dynamique du point

${\begin{aligned}m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=&\mathrm {X} ,\\m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=&\mathrm {Y} ,\\m{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}=&\mathrm {Z} ,\end{aligned}}$

quand on y remplace la masse, l’accélération et la force mesurées dans le premier système de référence par leurs mesures effectuées dans le nouveau deviennent :

${\begin{aligned}m'{\frac {d^{2}x'}{dt^{2}}}=&\mathrm {X} ',\\m'{\frac {d^{2}y'}{dt^{2}}}=&\mathrm {Y} ',\\m'{\frac {d^{2}z'}{dt^{2}}}=&\mathrm {Z} ',\end{aligned}}$