Page:Langevin - La physique depuis vingt ans, 1923.djvu/386

et par définition de la masse transversale m_t\,:

$f_{t}=m_{t}\gamma =m_{t}v{\frac {d\alpha }{dt}},$

d’où

$m_{t}={\frac {\mathrm {G} }{v}}.$

La masse transversale se confond ainsi avec la masse maupertuisienne.

Enfin, on obtient, en appliquant la conservation de l’énergie :

$dw=f_{l}dl=m_{l}vdv=vd\mathrm {G} ,$

d’où pour l’énergie cinétique :

$w=\int _{0}^{v}vd\mathrm {G} ,$

et pour la masse cinétique :

(16)

$m_{c}={\frac {2w}{v^{2}}}={\frac {2}{v^{2}}}\int _{0}^{v}vd\mathrm {G} .$

Dans le cas où $\mathrm {G}$ cesse d’être proportionnel à $v$ tout en restant fonction de la vitesse, les équations (14), (15) et (16) déterminent les relations entre les diverses définitions de la masse. Mais il est beaucoup plus simple de ne conserver qu’une de ces définitons, puisqu’elles cessent de coïncider.