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ce qui précède, de laisser invariante la quantité

(4)

$s^{2}=t^{2}-{\frac {l^{2}}{\mathrm {V} ^{2}}},$

où $t$ est l’intervalle dans le temps de deux événements et $l^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}$ leur distance dans l’espace. Pour deux événements infiniment voisins, cet invariant devient

(5)

$ds^{2}=dt^{2}-{\frac {1}{\mathrm {V} ^{2}}}\left(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}\right).$

On voit que si le signal employé pour établir la concordance des temps en différents points se propageait avec une vitesse infinie, l’invariant $ds$ se confondrait avec $dt$ et l’on retrouverait le temps absolu de la mécanique rationnelle. Cette notion est donc connexe de celle du solide invariable ou de tout autre moyen de signalisation instantanée à distance, moyens que l’expérience ne nous donne pas.

La cinématique du groupe de Lorentz (cinématique d’Einstein) est au contraire fondée sur les bases expérimentales suivantes :

1^o L’équivalence physique des systèmes de référence en translation relative uniforme ;

2^o Le fait que la seule mesure expérimentale du temps en des lieux différents est obtenue par l’emploi de signaux optiques ou électromagnétiques (temps optique) ;

3^o Le fait expérimental que pour tous les systèmes de référence en translation relative uniforme, la