3o La composition des vitesses : en différentiant la première et la dernière des équations (2) et en divisant membre à membre, on obtient, si et sont les vitesses et un même mobile par rapport aux deux systèmes de référence :
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La différence profonde qui résulte des faits précédents entre la mécanique rationnelle et la théorie électromagnétique (et qui démontre l’impossibilité d’une explication mécanique des phénomènes électromagnétiques et optiques) peut encore s’exprimer en disant que la théorie électromagnétique utilise le temps optique, alors que la mécanique rationnelle utilise le temps absolu.
On retrouve en effet le groupe de Lorentz en admettant qu’on emploie, pour réaliser la concordance des temps en des lieux différents, la méthode des signaux optiques ou électromagnétiques (T. S. F.) et en s’appuyant sur le fait expérimental (Michelson et Morley) que la lumière se propage avec la même vitesse dans toutes les directions, pour tous les systèmes de référence, quelle que soit leur translation uniforme relative. Cette propagation isotrope de la lumière est d’ailleurs exactement conforme aux prévisions de la théorie électromagnétique.
Les transformations de la nouvelle cinématique possèdent la propriété, conséquence nécessaire de
