Ce groupe de Galilée possède les propriétés suivantes, fondamentales en cinématique ordinaire.
L’intervalle de temps entre deux événements a la même valeur dans tous les systèmes de référence (temps absolu). En particulier, la simultanéité a un sens absolu, deux événements simultanés pour un groupe d’observateurs sont simultanés pour tous autres quel que soit leur mouvement par rapport aux premiers. Le temps est un invariant du groupe de Galilée.
La distance dans l’espace de deux événements simultanés est la même pour tous les observateurs. La forme d’un corps, définie pour des observateurs par rapport auxquels il est en mouvement comme étant le lieu des positions simultanées des différents points de la surface du corps, est la même dans tous les systèmes de référence. L’espace, comme le temps, est le même pour tous.
Au contraire, deux événements successifs, séparés par un intervalle de temps , ont une distance dans l’espace variable avec le système de référence. Cela résulte immédiatement des formules (1) et peut s’illustrer par un exemple concret simple : un wagon se mouvant par rapport au sol avec la vitesse porte une ouverture par laquelle les observateurs liés au wagon laissent tomber successivement deux objets à intervalle de temps . Les deux événements que constituent les passages des objets par l’ouverture se passent au même point, ont une distance nulle dans l’espace pour les gens du wagon ; ils sont au contraire distants de dans l’espace pour des observateurs liés au sol.
Le groupe de Galilée, qui caractérise la cinématique ordinaire, introduit ainsi entre la distance dans l’espace et l’intervalle dans le temps de deux événements quelconques une dissymétrie qui disparaît dans la cinématique nouvelle. Nous verrons que, pour celle-ci, l’intervalle dans le temps varie aussi
