Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/34

30

LE PRINCIPE DE RELATIVITÉ

ont ainsi pour les observateurs O un intervalle dans le temps et une distance dans l’espace donnés par

$t={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}{\frac {vx'}{V^{2}}}$, $x={\frac {x'}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$,

d’où

$x={\frac {V^{2}}{v}}\,t={\frac {Vt}{\beta }}>Vt$.

Il résulte de cette inégalité que le caractère relatif de la simultanéité n’est pas en contradiction avec le principe de causalité si nous admettons, ce qui est conforme à notre hypothèse fondamentale sur la mesure du temps, qu’aucun signal ne peut se propager avec une vitesse supérieure à celle de la lumière. Pas plus pour les observateurs O′, pour lesquels les deux événements sont simultanés, que pour les observateurs O, pour lesquels leur distance $x$ dans l’espace est supérieure au chemin parcouru par la lumière pendant leur intervalle dans le temps $t$, un lien de cause à effet ne pourra être établi entre eux. Il n’y a donc aucune difficulté logique à ce que leur ordre de succession puisse être modifié par un changement du système de référence.

Si, au contraire, les deux événements sont tels que pour un système de référence quelconque on ait ${x<Vt}$, c’est-à-dire tels qu’un signal lumineux permette au premier d’influer sur le second, il est facile de voir, d’après les équations (3), que cette inégalité subsiste pour un système quelconque en mouvement par rapport au premier : l’ordre de succession des deux événements a un sens absolu dès qu’un lien causal peut être établi entre eux par l’intermédiaire d’un signal lumineux ou de tout autre procédé moins rapide que la lumière.