l’Univers, sous forme de matière ou de rayonnement, détermine en tout point la distribution du champ de gravitation et par suite la façon dont s’y propage la lumière. Toutes les possibilités de mesure, y compris celles de l’espace et du temps se trouvant liées à la manière dont se fait cette propagation, on voit que les propriétés même de l’espace au point de vue géométrique ou cinématique sont influencées par l’énergie présente et l’Univers réel n’est pas euclidien dans son ensemble, si l’on peut le considérer comme tel dans chaque région infiniment petite.
Le mouvement d’un point matériel libre dans cet Univers et la trajectoire d’un rayon lumineux sont déterminés d’autre part, dès que l’on connaît la distribution du champ de gravitation, par les lois générales de la mécanique et de l’optique conformes au principe de relativité généralisé. En particulier, le mouvement d’un point libre y est encore régi par la condition d’action stationnaire donnée par la formule (8), où l’élément d’une ligne d’univers est défini en chaque point par des observateurs en chute libre, c’est-à-dire dans l’univers euclidien tangent à ce point à l’Univers réel, comme l’arc élémentaire d’une courbe tracée sur une surface est défini par des mesures euclidiennes faites dans le plan tangent. Cette condition (8) a par conséquent le caractère d’invariance requis par le principe de relativité généralisé et l’on peut l’exprimer en disant que la ligne d’univers d’un point matériel libre est une géodésique de l’Univers réel. Le trajet d’un rayon lumineux s’obtient de manière analogue puisque la lumière doit se propager en ligne droite avec la vitesse pour les observateurs en chute libre voisins d’un point donné quelconque du rayon. Connaissant en chaque point le champ de gravitation, on peut déterminer la courbe cherchée par cette condition qui, comme la précédente, possède évidemment
