donnée dans le no 35, devient par là
![{\displaystyle {\rm {(M)\qquad \left\{{\begin{aligned}r^{2}\delta \theta &\left({\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}-2n\sin \theta \cos \theta {\frac {\partial v}{\partial t}}\right)\\\\+&r^{2}\delta \varpi \left(\sin ^{2}\theta {\frac {\partial ^{2}v}{\partial t^{2}}}+2n\sin \theta \cos \theta {\frac {\partial u}{\partial t}}\right)=-g\delta y+\delta \mathrm {V} '.\end{aligned}}\right.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11402a1e7192eb3ca82647a6527d654721f73ee0)
L’équation (L) du même numéro, relative à un point quelconque de l’intérieur de la masse du fluide, donne, dans l’état d’équilibre,
![{\displaystyle 0={\frac {n^{2}}{2}}\delta \left[(r+\alpha s)\sin(\theta +\alpha u)\right]^{2}+(\delta \mathrm {V} )-{\frac {(\delta p)}{\rho }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2737975d770a0dfe742324c3d55caab94811e42a)
et
étant les valeurs de
et
qui, dans l’état d’équilibre, conviennent aux quantités
et
Supposons que, dans l’état de mouvement, on ait
![{\displaystyle \delta \mathrm {V} =(\delta \mathrm {V} )+\alpha \delta \mathrm {V} ',\qquad \delta p=(\delta p)+\alpha \delta p'\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afe3c99ccdaf1faf769a92e518dde33133fed4d3)
l’équation (L) donnera
![{\displaystyle {\frac {\partial \left(\mathrm {V} '-{\frac {p'}{\rho }}\right)}{\partial r}}={\frac {\partial ^{2}s}{\partial t^{2}}}-2nr\sin ^{2}\theta {\frac {\partial v}{\partial t}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90187fcd2cb106d59cc1bed62d97f8aa797e05ed)
L’équation (M) nous montre que
est du même ordre que
ou
et par conséquent de l’ordre
la valeur du premier membre de cette équation est donc du même ordre ; ainsi, en multipliant cette valeur par
et en l’intégrant depuis la surface du sphéroïde que la mer recouvre jusqu’à la surface de la mer, on aura
égal à une fonction très-petite, de l’ordre
plus à une fonction de
et
indépendante de
et que nous désignerons par
; en n’ayant donc égard, dans l’équation (L) du no 35, qu’aux deux variables
et
elle se changera dans l’équation (M), avec la seule difl^érence que le second membre se changera dans
. Mais,
étant indépendant de la profondeur à laquelle se trouve la molécule d’eau que nous considérons, si l’on suppose cette