tuées sur le même rayon, ces molécules resteront encore sur le même rayon durant les oscillations du fluide. Les valeurs de
et
peuvent donc être supposées les mêmes, à très-peu près, sur la petite partie du rayon terrestre comprise entre le solide que la mer recouvre et la surface de la mer ; ainsi, en intégrant, par rapport à
l’équation
![{\displaystyle 0={\frac {\partial .r^{2}s}{\partial r}}+r^{2}\left({\frac {\partial u}{\partial \theta }}+{\frac {\partial v}{\partial \varpi }}+{\frac {u\cos \theta }{\sin \theta }}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fc5ce1f8cd2ae5ce67e019c3bfec734312b605f)
on aura
![{\displaystyle 0=r^{2}s-\left(r^{2}s\right)+r^{2}\gamma \left({\frac {\partial u}{\partial \theta }}+{\frac {\partial v}{\partial \varpi }}+{\frac {u\cos \theta }{\sin \theta }}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5ac1aa5b916013152f5fda133c6b329d9c2f743)
étant la valeur de
à la surface du sphéroïde recouvert par la mer. La fonction
est égale à très-peu près à
étant ce que devient
à la surface du sphéroïde ; on peut négliger le terme
vu la petitesse de
et de
; on aura ainsi
![{\displaystyle r^{2}s-\left(r^{2}s\right)=r^{2}\left[s-(s)\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc797aa6c8a4d0006d5b9784c7f8312f2a128b2b)
Maintenant, la profondeur de la mer, correspondante aux angles
et
est
: si l’on fixe l’origine des angles
et
à un point et à un méridien fixes sur la surface de la Terre, ce qui est permis, comme on le verra bientôt, cette même profondeur sera
plus l’élévation
de la molécule fluide de la surface de la mer au-dessus de sa surface de niveau ; on aura donc
![{\displaystyle s-(s)=y+u{\frac {\partial \gamma }{\partial \theta }}+v{\frac {\partial \gamma }{\partial \varpi }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09acf8f9b2e06f2233953177886e8ad2af1c7e11)
L’équation relative à la continuité du fluide deviendra, par conséquent,
(N)
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On peut observer que, dans cette équation, les angles
et
sont comptés relativement à un point et à un méridien fixes sur la Terre, et que, dans l’équation (M), ces mêmes angles sont comptés relativement