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CHAPITRE II.

des équations différentielles du mouvement d’un système de corps
soumis à leur attraction mutuelle. .

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7. Soient $m,m',m'',\ldots$ les masses des différents corps du système, considérés comme autant de points ; soient $x,y,z$ les coordonnées rectangles du corps $m\,;\ x',y',z'$ celles du corps $m',$ et ainsi du reste. La distance de $m'$ à $m$ étant

${\sqrt {(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+(z'-z)^{2}}},$

son action sur $m$ sera, par la loi de la pesanteur universelle, égale à

${\frac {m'}{(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+(z'-z)^{2}}}.$

Si l’on décompose cette action parallèlement aux axes des $x$, des $y$ et des $z,$ la force parallèle à l’axe des $x$ et dirigée en sens contraire de leur origine sera

${\frac {m'(x'-x)}{\left[(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+(z'-z)^{2}\right]}},$

ou

${\frac {1}{m}}.{\frac {\partial .{\frac {mm'}{\sqrt {(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+(z'-z)^{2}}}}}{\partial x}}.$

On aura pareillement

${\frac {1}{m}}.{\frac {\partial .{\frac {mm''}{\sqrt {(x''-x)^{2}+(y''-y)^{2}+(z''-z)^{2}}}}}{\partial x}}.$