leurs valeurs données par les équations (O’), et ensuite, au lieu de leurs valeurs données par les équations (O), on trouvera
Si l’on compare cette équation aux équations (O’), on aura, en vertu du théorème exposé ci-dessus, en considérant comme autant de variables particulières et comme fonction du temps
étant des constantes, et, en intégrant,
étant une constante. Cette équation, combinée avec celles-ci
donne une équation du second degré, soit en et , soit en et , soit en et d’où il suit que les trois projections de la courbe décrite par autour de sont des lignes du second ordre, et qu’ainsi, cette courbe étant toute dans un même plan, elle est elle-même une ligne du second ordre ou une section conique. Il est facile de s’assurer, par la nature de ce genre de courbes, que, le rayon vecteur étant exprimé par une fonction linéaire des coordonnées l’origine de ces coordonnées doit être au foyer de la section. Maintenant l’équation
donne, en vertu des équations (O),