En continuant ainsi, on aura la valeur de pour un nombre quelconque de variables.
Quoique nous ayons supposé fonctions de sans , on peut cependant supposer qu’elles renferment ces dernières variables ; mais alors, en y désignant ces variables par il faudra supposer constants dans les différentiations, et restituer après ces opérations au lieu de
22. Appliquons ces résultats au mouvement elliptique des planètes. Pour cela, nous reprendrons les équations (f) du no 20. Si l’on compare l’équation
ou
avec celle-ci
se changera en en en en et en la formule [p] du numéro précédent deviendra donc
(q)
étant égal à Pour développer cette formule, nous observerons que, étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité, on a
étant quelconque. En développant les seconds membres de ces équations et en substituant ensuite, au lieu de et de leurs valeurs et étant quelconque, on aura les puissances de et de développées en