bite, et que l’on ait déterminé par la méthode précédente la parabole qui satisfait à peu près à ces observations. Soient
les anomalies correspondantes ;
les rayons vecteurs correspondants. Soit encore
![{\displaystyle v'-v={\rm {U}},\qquad v''-v={\rm {U}}',\qquad v'''-v={\rm {U}}'',\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecbb3bb3bb3f24ece53bcf613471041697c2d706)
Cela posé, on calculera par la méthode précédente, avec la parabole déjà trouvée, les valeurs de
Soit
![{\displaystyle m={\rm {U-V}},\quad m'={\rm {U'-V'}},\quad m''={\rm {U''-V''}},\quad m'''={\rm {U'''-V'''}},\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7626ee224d2782991573c21d82d68a92c70cf8dd)
On fera ensuite varier d’une très-petite quantité la distance périhélie dans cette parabole ; soit, dans cette hypothèse,
![{\displaystyle n={\rm {U-V}},\quad n'={\rm {U'-V'}},\quad n''={\rm {U''-V''}},\quad n'''={\rm {U'''-V'''}},\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/689db6e010793e28e8d80e156ed826749e2b23ef)
On formera une troisième hypothèse, dans laquelle, en conservant la même distance périhélie que dans la première, on fera varier d’une très-petite quantité l’instant du passage par le périhélie ; soit alors
![{\displaystyle p={\rm {U-V}},\quad p'={\rm {U'-V'}},\quad p''={\rm {U''-V''}},\quad p'''={\rm {U'''-V'''}},\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c15f32a3ac449a9a27ad432268c82e047d9b1f8a)
Enfin, on calculera, avec la distance périhélie et l’instant du passage de la comète au périhélie de la première hypothèse, l’angle
et le rayon vecteur
, en supposant l’orbe elliptique, et la différence
de son excentricité d’avec l’unité égale à une très-petite quantité, par exemple à
Pour avoir la valeur de l’angle
dans cette hypothèse, il suffira, par le no 23, d’ajouter à l’anomalie
calculée dans la parabole de la première hypothèse, un petit angle dont le sinus est
![{\displaystyle {\frac {1}{10}}(1-e)\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}v(4-3\cos ^{2}{\frac {1}{2}}v-6\cos ^{4}{\frac {1}{2}}v).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e2208146b4c8becb4f63cec2d9edea349bba46c)
En substituant ensuite dans l’équation
![{\displaystyle r={\frac {\rm {D}}{\cos ^{2}{\frac {1}{2}}v}}\left(1-\operatorname {tang} ^{2}{\frac {1-e}{2}}\operatorname {tang} ^{2}{\frac {1}{2}}v\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5be8676c537d934a0c29e2352c87546604027d72)
au lieu de
cette anomalie ainsi calculée dans l’ellipse, on aura le rayon vecteur
correspondant. On calculera de la même manière ![{\displaystyle v',r'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/564d21ec666a8738ddfe775711194a3ccf803bfa)