coefficient constant, qui, dans la théorie des mouvements célestes, est de l’ordre des forces perturbatrices. Supposons ensuite que l’on ait les intégrales finies de ces équations, lorsque
sont nuls ; en les différentiant chacune
fois de suite, elles formeront avec leurs différentielles
équations, au moyen desquelles on pourra déterminer par l’élimination les arbitraires
en fonction de
et de leurs différences jusqu’à l’ordre
. En désignant donc par
ces fonctions, on aura
![{\displaystyle c=\mathrm {V} ,\qquad c'=\mathrm {V} ',\qquad c''=\mathrm {V} '',\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d5c2a1f91eff8590f6a4e4fc08c38f22e7e14eb)
Ces équations sont les
intégrales de l’ordre
que les équations différentielles doivent avoir, et qui, par l’élimination des différences des variables, donnent leurs intégrales finies.
Maintenant, et l’on différentie les intégrales précédentes de l’ordre
on aura
![{\displaystyle 0=d\mathrm {V} ,\qquad 0=d\mathrm {V} ',\qquad 0=d\mathrm {V} '',\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/529bdb3ec2b3825f9e35a550b9df5853c1f50f7f)
Or il est clair que, ces dernières équations étant différentielles de l’ordre i, sans renfermer d’arbitraires, elles ne peuvent être que les sommes des équations
![{\displaystyle 0={\frac {d^{i}y}{dt^{i}}}+\mathrm {P} ,\qquad 0={\frac {d^{i}y'}{dt^{i}}}+\mathrm {P} ',\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b1b2d8a54da12f59462c4006cc1afb443763556)
multipliées chacune par des facteurs convenables pour que ces sommes soient des différences exactes. En nommant donc
les facteurs qui doivent multiplier respectivement ces équations pour former la suivante
; en nommant pareillement
les facteurs qui doivent multiplier respectivement les mêmes équations pour former celle-ci
et ainsi du reste, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}d\mathrm {V} &=\mathrm {F} dt\left({\frac {d^{i}y}{dt^{i}}}+\mathrm {P} \right)+\mathrm {F} 'dt\left({\frac {d^{i}y'}{dt^{i}}}+\mathrm {P} '\right),\\\\d\mathrm {V} '&=\mathrm {H} dt\left({\frac {d^{i}y}{dt^{i}}}+\mathrm {P} \right)+\mathrm {H} 'dt\left({\frac {d^{i}y'}{dt^{i}}}+\mathrm {P} '\right),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13bea4f7bd3c20f334fbbbf6f2099b5da3ecb79f)
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