rences divisées par
différences qui n’entrent dans ces fonctions que sous une forme linéaire. On aura donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial \theta }}={\rm {X'+\theta X''}}+(t-\theta )\mathrm {X} '',\\\\&{\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial \theta }}={\rm {Y'+\theta Y''}}+(t-\theta )\mathrm {Y} '',\\\\&{\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial \theta }}={\rm {Z'+\theta Z''}}+(t-\theta )\mathrm {Z} '',\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4789e11320db02b9c1753ad4373058e1e93070c5)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
En substituant ces valeurs dans l’équation (a), on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}0={\rm {X'+\theta X''-Y}}&+(t-\theta )({\rm {Y'+\theta Y''+X''-2Z)}}\\&+(t-\theta )^{2}({\rm {Z'+\theta Z''+Y''-3S)}}\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92a55f207fa309e8f5c3865694668e0b7667a091)
d’où l’on tire, en égalant séparément à zéro les coefficients des puissances de ![{\displaystyle t-\theta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/215219c093de2ab27f0683d4ae1365a3bced7139)
![{\displaystyle {\begin{aligned}&0={\rm {X'+\theta X''-Y,}}\\&0={\rm {Y'+\theta Y''+X''-2Z,}}\\&0={\rm {Z'+\theta Z''+Y''-3S,}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a765b488beba9dde3828d997abe98b9460aa65b1)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Si l’on différentie la première de ces équations
fois de suite par rapport à
on en tirera autant d’équations entre les quantités
et leurs premières différences divisées par
; en intégrant ensuite ces nouvelles équations par rapport à
on aura ces constantes en fonction de
Presque toujours l’inspection seule de la première des équations précédentes suffira pour avoir les équations différentielles en
en comparant séparément les coefficients des sinus et des cosinus qu’elle renferme ; car il est visible que, les valeurs de
étant indépendantes de
les équations différentielles qui les déterminent doivent pareillement en être indépendantes. La simplicité que cette considération apporte dans les calculs est un des principaux avantages de cette méthode. Le plus souvent, ces équations ne seront